Creo que hay demasiadas razones, que en su mayoría son prácticas y no necesariamente siniestras, como sugieren los detalles de la pregunta.
El principal, y el más obvio, es detener la demanda y prevenir el caso judicial contra la organización benéfica: el nombre de Claire está asociado con él y también el de Frank, y obtener mala publicidad no es lo mejor para ellos.
Hasta ahora, mientras Frank era un político regular, Claire solo se estaba ocupando de esta causa, y ahora que él ejerce la autoridad constitucional, ella tiene cosas más importantes por las que preocuparse. Su patio de juegos pasó de ser una de las muchas organizaciones benéficas oscuras al escenario mundial: dejar los juguetes usados por menos privilegiados solo es apropiado.
Dado que Claire era vista como la esposa de un hombre poderoso y no solo como una cabeza de CIT, ella naturalmente golpearía las barreras políticas y las personas que usarían su poder contra ella y esa organización benéfica, por lo que se estaba volviendo más una responsabilidad que una ayuda.
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En el proceso de promover el propósito de esa organización benéfica, ella entró en varios acuerdos con cabilderos, tal vez exagerando un poco aquí y allá, por lo que transmitir las consecuencias a otra persona sería un paso lógico.
Ahora que tiene experiencia en el manejo de esa organización sin fines de lucro, puede pasar a la nueva, si así lo desea, utilizando las conexiones antiguas y utilizando su poder recién adquirido (junto con Frank) y utilizando su experiencia previa.