Depende de lo que disfrutes. Los más populares / queridos tienden a ser los que llaman su atención en el primer episodio, de lo contrario, mucha menos gente los vería. Un montón de anime llama la atención de las personas que están interesadas en ellos, pero otras personas que no están interesadas los pasan por alto.
Por ejemplo, vi el primer episodio de Fate / zero antes de decidir que tenía demasiadas conversaciones y peleas y que la trama era demasiado confusa. Más tarde intenté verlo de nuevo y me encantó. Simplemente tiene mucho mundo para configurar en poco tiempo.

Sword Art Online tiene un primer episodio bueno y bien animado que establece efectivamente la premisa de que las personas se atascan en un simulador de juego de realidad virtual multijugador masivo y tienen que derrotar al juego para salir. Suena genial, pero si hablas con muchas personas que lo han visto, el consenso general es que la segunda temporada es un poco asquerosa y terrible.

Supongo que podría pasar por el anime más conocido que he visto y decir de qué trata el primer episodio.
Cowboy Bebop trata sobre cazarrecompensas en el espacio, ambientada unos 50 años después del fin del mundo, con buena animación. El primer episodio los muestra en su trabajo de cazarrecompensas y tiene un final redondeado agradable, que es típico del resto de los episodios, ya que son casi todos episodios independientes.

Full Metal Alchemist (el primero que se hizo, que comienza después del manga, luego supera al manga y se vuelve extraño) establece un poco del mundo, el tono y las principales cosas interesantes sobre los personajes en el primer episodio. Es un país en otro mundo que se parece a Alemania justo antes de la Segunda Guerra Mundial, los dos personajes principales son hermanos menores, uno de ellos tiene un brazo y una pierna de metal y el otro es solo una armadura vacía. Está un poco oscuro, pero sobre todo inteligente. Persiguen a un líder religioso en medio del desierto porque se rumorea que tiene una piedra filosofal legendaria que los hermanos necesitan para recuperar sus cuerpos, pero resulta que el líder religioso es un estafador y trata de matarlos. El manga también comienza con ese arco, y el segundo anime tiene ese arco en el segundo episodio en lugar del primero.

Code Geass comienza diciendo que Japón ha sido tomado por un país occidental (que se parece a Gran Bretaña, pero también se parece a Estados Unidos. Excepto que es una monarquía). Muestra aviones, bombas, refugiados y un niño que jura destruir ese país occidental, y luego comienza la introducción. Tampoco se vuelve menos intenso, ya que atraviesa una persecución en automóvil con terroristas, el niño (ahora en la escuela secundaria) queda atrapado accidentalmente en el automóvil con los terroristas que tienen un arma secreta que las autoridades temen, por lo que las autoridades ordenar un genocidio de la zona en la que se encuentran los terroristas. Probablemente dice mucho sobre cuánto amo esta serie que he memorizado casi todo el primer episodio.

Neon Genesis Evangelion trata de adolescentes luchando contra extraterrestres en robots, supongo. Realmente nunca pasé el primer episodio.

Kill La Kill se trata de ropa inteligente que otorga superpoderes al usuario. Comienza con el personaje principal tratando de ingresar a una escuela donde la chica más popular y poderosa es su archienemigo. Ella descubre un sótano escondido en el que su padre le había hecho una pieza de ropa sensible y poderosa. Mucha lucha y animación demasiado dramática.

Puella Magi Madoka Magica comienza con el fin del mundo o el personaje principal posiblemente esté drogado. Una criatura extraña pero linda le informa al MC que podría cambiar este final si lo deseara. Luego, el MC se despierta a su vida normal, pensando que era solo un sueño. La vida normal continúa, conoce a otra chica que estaba en su sueño, luego se encuentra con la extraña pero linda criatura nuevamente que está gravemente herida y perseguida por la chica soñada. Extraño pero lindo nuevamente ofrece convertir a MC en una chica mágica. Básicamente, funciona porque se parece a cualquier otra serie de chicas mágicas que se haya hecho, excepto que el MC no se convierte en una chica mágica hasta el final / medio (dependiendo de si cuentas las películas como cañones o no). Resulta ser muy oscuro.
Naruto comienza con un niño solitario y aislado que intenta ingresar a la escuela ninja. Se trata de ninjas. En mi opinión, continuó durante demasiado tiempo.

Psycho-Pass es otro que solo vi el primer episodio antes de decidir que no era lo mío. Se trata de un inspector en un mundo donde las personas pueden ver cómo les va mentalmente a los ciudadanos y decidir la probabilidad de cometer un delito en función de su salud mental. Comienza con el MC uniéndose a las filas y deteniendo el asesinato de una niña que acababa de ser violada porque estaba mentalmente enferma. Ahora que lo pienso, tal vez debería darle otra oportunidad.
Probablemente podría seguir con Dragon Ball Z, Bleach, Baccano, Death Note, Charlotte, Clannad y Clannad After Story, 5 centímetros por segundo, Steins; Gate, Grave of the Fireflies (y casi todo lo demás por Studio Ghibli), Princess Jellyfish , Mirrai Nikki, Elfin Lied, Attack on Titan, Kuroshitsuji y más, pero nombrar y comentar los primeros episodios de todo el anime que he visto y al menos me ha gustado me llevaría mucho tiempo.
(Y Berserk, Magi Labyrinth of Magic, Boku no Sinbad, Tonari no Seki-kun: The Master of Killing Time, Assassination Classroom, Deadman Wonderland, Tokyo Ghoul, No Game No Life, One Punch Man, Ao no Exorcist, Fairytail, Hunter x Hunter, Otro, Durarara, BORRADO, Parasyte, Btooom !, D. Hombre gris, Inuyasha, Shiki … Ok, ya terminé)