Bueno, considerando que SHIELD trata regularmente con los vigilantes, esa parte de la respuesta es fácil, probablemente aprobarían a Batman, al igual que Spider-Man, Daredevil, etc., por lo que probablemente estarían de acuerdo con Batman y su misión (al mismo tiempo que intentan imaginar si confían en él).
Ahora bien, esta es la parte interesante, ¿confiaría Batman en ellos? … bueno, esa parte de la pregunta es una especie de mezcla, todos sabemos que Batman realmente no confía en nadie, excepto en su familia y los miembros principales de la liga (e incluso la liga en la que no confía por completo).
Así que me imagino que al reunirse con él sería cauteloso y alerta, suponiendo que se reúna con Fury y Coulson, los examinaría como a cualquier otro enemigo, después de todo el encuentro y saludo, lo más probable es que investigue a SHEILD e intente encontrar lo más posible, una vez que lo hizo y es consciente de que trabajan para el gobierno y todo lo que su reacción sería, nuevamente, probablemente mixta, todos sabemos las experiencias que ha tenido con Amanda Waller, así como con Cadmus y el gobierno en en general, no confía en ellos y realmente no aprueba que entren en sus asuntos y en las ligas.
Pero también vería, a diferencia de Waller y todos los demás funcionarios del gobierno, SHEILD es mucho más propenso a trabajar con los vigilantes y héroes de Nueva York y similares, que su gente del gobierno.
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Vería que SHIELD y los Superhéroes con los que trabajan han salvado al mundo innumerables veces.
En conclusión, sospecharía que Batman los vería, no se asociaría con ellos, ni interferiría ni crearía disturbios para ellos, creo que los vería como territorio neutral.
Haría un plan de contingencia, en caso de que fueran a ser rojos y luego los dejaría en paz, los miraría y controlaría sus misiones y los resultados de esas misiones, pero al final los dejaría en paz.