Básicamente: pereza.
Esto tampoco es solo un artefacto del programa de televisión: Book-Mycroft tiene exactamente el mismo defecto de carácter, que Wikipedia resume como:
[Mycroft] se describe como teniendo habilidades de deducción y conocimiento que exceden incluso las de su hermano, aunque su uso práctico está limitado por su físico deficiente y su aversión al trabajo de campo.
Esto también lo indica su posición (muy vaga) en el gobierno: a veces Sherlock comenta “él es el gobierno”, pero a pesar de todo este poder fuertemente implicado; nunca lo vemos haciendo nada de eso aburrido de cara al público.
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La conclusión es que Mycroft es el último poder detrás del trono, tira de los hilos pero, lo que es más importante, odia ensuciarse las manos.
Sherlock es una de esas cadenas , un agente de campo a quien puede hacer salir y obtener la información que necesita, si Sherlock no puede encontrar la solución, al menos puede traer información que Mycroft puede usar, todo sin salir de su cómoda silla.
[Algunos spoilers leves por delante]
El episodio posterior al referenciado (S4E3: El problema final ) inicialmente parecería contradecir esta visión de Mycroft: se une a John y Sherlock en una gala hacia Sherrinford. Sin embargo, después de esto, Mycroft se niega a matar a alguien, incluso mientras está rogando que le disparen.
Esto parece un poco extraño: anteriormente supimos que Mycroft estaba involucrado en el envío de escuadrones de golpe de élite (AGRA) para asesinar personas, ¿por qué tiene tanta aversión a matar ahora? Aquí es donde vemos de nuevo: no le gusta ensuciarse las manos.
Sherlock es una herramienta que Mycroft maneja para sus propios fines, razón por la cual el hermano pequeño tuvo que irse a buscar adornos.