¿Cómo Madara realizó el jutsu ‘Infinite Tsukuyomi’ en ‘Naruto Shippuden’ y por qué quería realizar este jutsu?

Básicamente, Infinite Tsukuyomi es un Visual Genjutsu. Es decir, debes hacer que el otro tipo te mire a los ojos para lanzarle un Tsukuyomi. Pero, Madara quería atrapar a todo el mundo Shinobi en el Genjutsu, por lo que lógicamente debería hacer que todos miren su Sharingan.

Para hacer eso, lanzó su Sharingan a la luna usando los poderes que ganó Rinnegan.
Rinnegan tiene el poder de crear portales interdimensionales y amplifica los poderes visuales del Dōjutsu ya existente (Sharingan, Byakugan o Rinnegan)

Entonces, Madara creó un portal interdimensional de modo que su rinnegan se muestra en la Luna. Entonces, cualquiera que vea la luna queda atrapado en su Genjutsu.

Puede ver la imagen de arriba para aclarar.

¿Por qué quería hacerlo?

Es lo mismo que Pain, en realidad no es malvado, solo está motivado por diferentes motivos. Pensó que el mundo sería más pacífico si todos vivieran una vida falsa, una ilusión en la que todos obtienen lo que realmente desean para que no haya más desesperación y caos en el mundo.

Bueno, ese era su plan. No resultó tan bien.

Mira el anime para más detalles.

[spoilers] Madara fue mentida por un zetsu negro que cambió la piedra que el sabio de los seis juramentos dejó para los uchiha. Que básicamente decía algo en la línea de hasta que todos son uno. (Referencia de transformadores) algo así como la unión de ambos lados dará paso a la tierra pura (cielo / paz en la tierra). Lo que en realidad se quiso decir originalmente era que Uchiha y Senju unidos podrían producir descendencia con el Rinnegan.

[súper spoilers] (solo puedes culparte por leer más allá de este punto)

El zetsu negro, que es la voluntad de kamiya, usaría el advenimiento del tsukiyomi infinito para hacerse cargo del cuerpo de madara uchihas y redirigir a la diosa del conejo, el progenitor de todos los chakras Kaguya Ootsutsuki.