Respuesta corta: no lo hace.
Respuesta larga: Abstergo desarrolló una máquina, el Animus, capaz de explorar los recuerdos de sus antepasados, almacenados en su ADN. Toda la serie de juegos trata de explorar recuerdos antiguos.
Primero vemos a Desmond explorando los recuerdos de Altaïr Ibn-la-Ahad (Assassin’s Creed), Ezio Auditore da Firenze (Assassin’s Creed II, Brotherhood and Revelations) y Haytham y Connor Kenway (Assassin’s Creed III).
Después de Assassin’s Creed III, Abstergo mejoró la tecnología que impulsa el Animus, lo que permite a cualquiera explorar los recuerdos de cualquier persona. Que es lo que vemos en Assassin’s Creed Black Flag, un empleado de Abstergo Entertainment que explora los recuerdos de Edward Kenway extraídos del ADN de Desmond.
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Y en Assassin’s Creed Unity and Syndicate, la produjeron en masa como una consola de juegos, llamada Helix, y el protagonista actual es un Assassin Initiate, que solo estaba jugando en la consola, antes de ser incluido en la Orden.
TL; DR: es una exploración de recuerdos almacenados en su ADN. No es viaje en el tiempo.
Ahora, es hora de algunos spoilers. Supongo que jugaste Brotherhood y estás atrapado en la historia. Si no, mis disculpas.
En cuanto a por qué Ezio puede ver a Desmond, él no.
Como recordará de Brotherhood, Desmond cayó en coma, luego de un efecto de sangrado desencadenado por Juno en el que apuñala fatalmente a Lucy.
Luego, la conciencia de Desmond es llevada al Blackbox, un entorno de sandbox en lo profundo del núcleo del sistema operativo Animus. Ahí es donde conoce a Clay Kaczmarek, también conocido como Sujeto 16, donde explica el Nexus.
Ezio está hablando a través del Animus (al igual que Minerva) esperando que Desmond esté escuchando. Posteriormente, Altaïr, Ezio y Desmond alcanzan el Nexo, permitiendo que Desmond despierte.