¿Por qué Iron Man no repara su corazón en la primera película como lo hace al final de la tercera película?

Hay un par de razones.
La primera es que Tony es ingeniero, no cirujano.
Realmente preferiría no tener a alguien hurgando alrededor de su pecho, especialmente cuando hay una buena posibilidad de morir en la mesa y tiene una solución perfectamente buena.
Por Ironman 2, se da cuenta de que tiene un problema, pero no puede entender cómo se puede realizar la cirugía sin matarlo.
En The Avengers, decidió que el reactor ahora es parte de él.
Por Ironman 3 se ha dado cuenta de que el reactor y la armadura no lo convierten en Ironman. Él es Ironman porque es un héroe.
En segundo lugar, es una muleta y un recordatorio de lo que una vez fue. Esa metralla era suya y la diseñó para matar gente. Ese no es quien quiere ser, por lo que el reactor le recuerda que fueron sus propias acciones las que lo llevaron a donde está.
Después de un tiempo se da cuenta de que se está revolcando en la culpa. Él lo reconoce y trata de seguir adelante.

No tiene nada que ver con los cómics; Todo lo que necesitas saber está en las películas. La tecnología Extremis que Killian desarrolla y usa en Iron Man 3 le permite a Tony obtener suficientes capacidades regenerativas para que no muera sobre la mesa cuando se eliminan los fragmentos que ponen en peligro su corazón. Si la tecnología Extremis hubiera existido en Iron Man 1, no habría sido necesario que el reactor Arc o su campo magnético lo mantuvieran vivo.