Cómo resolver la serie {1 / (1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 4)} + {2 / (1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4)} + {3 / (1 + 3 ^ 2 + 3 ^ 4 )} + {4 / (1 + 4 ^ 2 + 4 ^ 4)} +… {99 / (1 + 99 ^ 2 + 99 ^ 4)}

[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {x = 1} ^ {99} \ frac {x} {1 + x ^ {2} + x ^ {4}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ sum_ {x = 1} ^ {99} \ frac {x} {(x ^ {2} +1) ^ {2} -x ^ {2}} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ sum_ {x = 1} ^ {99} \ frac {x} {(x ^ {2} + 1-x) (x ^ {2} + 1 + x)} [/ math ]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ sum_ {x = 1} ^ {99} \ frac {1} {2} \ left [\ frac {(x ^ {2} + 1 + x) – (x ^ {2} + 1-x)} {(x ^ {2} + 1-x) (x ^ {2} + 1 + x)} \ right] [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ sum_ {x = 1} ^ {99} \ frac {1} {2} \ left [\ frac {1} {(x ^ {2} + 1-x)} – \ frac {1} {(x ^ {2} + 1 + x)} \ right] [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ frac {1} {2} \ left [\ frac {1} {1} – \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} – \ frac {1} {7} +… – \ frac {1} {99 ^ {2} + 1 + 99} \ right] [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ frac {1} {2} \ left (1- \ frac {1} {99 ^ {2} + 1 + 99} \ right) [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ frac {1} {2} \ left (1- \ frac {1} {9901} \ right) [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ frac {4950} {9901} \ aprox \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

Gracias por preguntar 🙂