[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {x = 1} ^ {99} \ frac {x} {1 + x ^ {2} + x ^ {4}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ sum_ {x = 1} ^ {99} \ frac {x} {(x ^ {2} +1) ^ {2} -x ^ {2}} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ sum_ {x = 1} ^ {99} \ frac {x} {(x ^ {2} + 1-x) (x ^ {2} + 1 + x)} [/ math ]
[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ sum_ {x = 1} ^ {99} \ frac {1} {2} \ left [\ frac {(x ^ {2} + 1 + x) – (x ^ {2} + 1-x)} {(x ^ {2} + 1-x) (x ^ {2} + 1 + x)} \ right] [/ math]
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[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ sum_ {x = 1} ^ {99} \ frac {1} {2} \ left [\ frac {1} {(x ^ {2} + 1-x)} – \ frac {1} {(x ^ {2} + 1 + x)} \ right] [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ frac {1} {2} \ left [\ frac {1} {1} – \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} – \ frac {1} {7} +… – \ frac {1} {99 ^ {2} + 1 + 99} \ right] [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ frac {1} {2} \ left (1- \ frac {1} {99 ^ {2} + 1 + 99} \ right) [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ frac {1} {2} \ left (1- \ frac {1} {9901} \ right) [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ frac {4950} {9901} \ aprox \ frac {1} {2} [/ matemáticas]
Gracias por preguntar 🙂