¿Qué pasó con los huesos de Ned Stark?

No lo sabemos exactamente.

En la versión del libro, Tyrion Lannister envía los huesos de Eddard a Catelyn en Riverrun, y ella organiza una escolta para las Hermanas Silenciosas de Riverrun a Invernalia, encabezada por Hallis Mollen. Durante su viaje, Victarion Greyjoy toma Moat Cailin, y finalmente Theon captura Winterfell. No ha habido noticias sobre Hal, las Hermanas Silenciosas o los huesos de Eddard.

Más tarde, en A Dance with Dragons , llegamos a saber a través de Lady Dustin que los huesos no han cruzado el cuello hacia el norte. He leído diferentes hipótesis de los fanáticos sobre dónde están los huesos, uno de los cuales es que Howland Reed los tiene, y los sacará junto con detalles de la voluntad de Robb y la verdad sobre la Torre de la Alegría. Otro sugiere que la escolta fue asesinada, y al ver su camino bloqueado, las Hermanas Silenciosas regresaron al Sept de Baelor.

Para el programa de televisión, la principal diferencia es que, en lugar de que Tyrion los enviara a Riverrun, Littlefinger escoltó a las Hermanas Silenciosas al campamento de Renly en Storm’s End. No sabemos lo que sucedió después, pero es seguro asumir que Catelyn hizo lo mismo que en los libros: envió a las Hermanas Silenciosas a Winterfell con una escolta de hombres del norte. Todo lo demás debe permanecer igual.

Ellos, como muchos puntos colgantes de la trama, parecen haber desaparecido en el cuello. Todavía no han pasado el cuello y aún no han regresado a Invernalia.

Esto es lo que dice Wiki sobre el tema:

Tyrion Lannister ordena que la cabeza de Lord Eddard, junto con todas las otras cabezas sean retiradas de las espinas. Los huesos de Eddard Stark son enviados a Riverrun por Tyrion Lannister. Catelyn Tully le pide a Hallis Mollen que lleve los huesos al norte para que Ned pueda ser enterrado en las criptas de Invernalia junto a su padre, su hermano mayor y su hermana. Los hijos del hierro toman el foso Cailin poco después y se desconoce si los huesos de Eddard pasaron el foso antes de caer a la casa Greyjoy.

Es posible que Hallis Mollen aparezca con los huesos de Ned en algún momento en los libros restantes (aunque es difícil decir para qué sirve esto). También es posible, y OMI, más probable, que Mollen haya sido asesinado por Ironborn en algún lugar del camino, y los huesos de Ned descartados.

En los libros es desconocido. Littlefinger se los dio a Catelyn y ella los envió a Invernalia, pero aún no lo ha logrado.

En cuanto al espectáculo, Ned está enterrado en las criptas. Jon dice esto sobre el cuerpo de Rickon:

Jon: lo enterraré en The Crypts, junto a mi padre

Entonces, en cuanto al espectáculo, el cuerpo de Ned llegó a Invernalia.