Batman (franquicia creativa): ¿Por qué la Liga de las Sombras quiere destruir Gotham City?

Porque creían que Gotham City era inherentemente malvada y que estaba más allá de la reforma.
En Batman Begins, Ra’s al Ghul da esta explicación después de entrenar a Bruce y prepararlo para regresar a Gotham:

Como hijo favorito de Gotham, estarás en una posición ideal para atacar el corazón de la criminalidad … Ha llegado el momento de Gotham. Al igual que Constantinopla o Roma antes, la ciudad se ha convertido en un caldo de cultivo para el sufrimiento y la injusticia. Está más allá de salvar y se debe permitir que muera. Esta es la función más importante de League of Shadows. Es uno que hemos realizado durante siglos.

Y más tarde, cuando los dos se enfrentan una vez más, dice:

La Liga de las Sombras ha sido un control contra la corrupción humana durante miles de años. Despidimos a Roma. Buques comerciales cargados con ratas plaga. Quemó Londres al suelo. Cada vez que una civilización alcanza el pináculo de su decadencia, regresamos para restablecer el equilibrio.

Gotham como aparece, personifica todo lo que está mal con la civilización humana a los ojos de la Liga de las Sombras: “sufrimiento … injusticia … corrupción … decadencia”. Es un símbolo, un centro que pretenden destruir para que se pueda restablecer cierto grado de equilibrio en la sociedad.