¿Se puede demostrar que solo hay un movimiento de apertura que es un movimiento ganador para el siguiente juego?

No, no lo es, aunque no es fácil encontrar un contraejemplo.

El juego se conoce más comúnmente como Chomp. Existe una buena cantidad de información sobre el juego en la web y en varios libros (por ejemplo, “Winning Ways” de Berlekamp, ​​Conway y Guy). Alguna información sobre la singularidad del movimiento de apertura se encuentra en este párrafo:

¿Es único el movimiento ganador?

David Gale informa que el movimiento ganador en Chomp de 3 por n es único para n como máximo 100 y también en Chomp de 2 por n , n por by n , 4 por 5 y 4 por 6.

Martin Gardner [3] describió el juego en una columna en el Scientific American, y también hizo esta pregunta. Ken Thompson de Bell Labs y M. Beeler del MIT descubrieron que el movimiento ganador no tiene por qué ser único. El contraejemplo más pequeño conocido es Chomp de 8 por 10. (Véase también [9], p. 598.) Por otro lado, el cálculo explícito muestra que el movimiento ganador es único en Chomp de 3 por n para n como máximo 130000, ver más abajo.

[9] Elwyn R. Berlekamp, ​​John H. Conway y Richard K. Guy, Winning Ways , Academic Press, Londres, 1982, pp. 598-601.

desde aquí: http://www.win.tue.nl/~aeb/games…