No, no lo es, aunque no es fácil encontrar un contraejemplo.
El juego se conoce más comúnmente como Chomp. Existe una buena cantidad de información sobre el juego en la web y en varios libros (por ejemplo, “Winning Ways” de Berlekamp, Conway y Guy). Alguna información sobre la singularidad del movimiento de apertura se encuentra en este párrafo:
¿Es único el movimiento ganador?
David Gale informa que el movimiento ganador en Chomp de 3 por n es único para n como máximo 100 y también en Chomp de 2 por n , n por by n , 4 por 5 y 4 por 6.Martin Gardner [3] describió el juego en una columna en el Scientific American, y también hizo esta pregunta. Ken Thompson de Bell Labs y M. Beeler del MIT descubrieron que el movimiento ganador no tiene por qué ser único. El contraejemplo más pequeño conocido es Chomp de 8 por 10. (Véase también [9], p. 598.) Por otro lado, el cálculo explícito muestra que el movimiento ganador es único en Chomp de 3 por n para n como máximo 130000, ver más abajo.
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[9] Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway y Richard K. Guy, Winning Ways , Academic Press, Londres, 1982, pp. 598-601.
desde aquí: http://www.win.tue.nl/~aeb/games…