De ninguna manera. Como ha dicho otra respuesta, en realidad puede mutar para poder “respirar” bajo el agua.
Sin embargo, esta es una ocurrencia rara, por lo general solo aguanta la respiración. Si no recuerdo mal, puede hacerlo durante horas seguidas. Durante la historia de Hulk de la Guerra Mundial, pasó la mayor parte del viaje a la Tierra montando fuera de la nave. Nunca especifican cuánto tiempo está allí, pero al mismo tiempo tampoco especifican un límite.
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Entonces no, Hulk no se va a ahogar.
Como nota al margen:
Para mí esto presenta un problema. Por alguna razón, los escritores de Marvel decidieron (alguna vez) que la única forma de matar a Wolverine sería ahogarse. Porque el cerebro perdería oxígeno y no puede sanar o algo así de loco. Ignorando el hecho de que literalmente ha vuelto a crecer su cerebro.
De hecho, así es como mató a su hijo, Daken. Lo ahogó en un pequeño charco. Entonces, ¿los factores curativos no te salvan de ahogarte, a menos que seas Hulk? Bueno, eso es raro. Su curación es un subproducto de sus poderes. Mientras que Wolverine y Daken es el propósito principal de sus poderes. Eso me parece extraño.