¿Cuáles crees que son las mejores estrategias en este juego que pensé? Animación, cómics y juegos

Podría ayudar si explicaras tu notación. Para mis propósitos, las columnas son cada una un color único representado AD y las filas son 1-4. El peón comienza en A1. ¿Supongo que alcanzar con seguridad la columna D o la fila 4 resulta en una victoria para el jugador A? Mi suposición es que el peón se mueve como un rey en el ajedrez. Nota para mí: el movimiento del jugador A se representa P: (columna) (fila) y el movimiento del jugador B se representa M: (columna) (fila), por ejemplo, P: B1 o M: B2.

3 movimientos legales: A2, B1, B2. Esto probablemente sería mucho más fácil de representar en un árbol de decisión, pero eso requeriría más trabajo del que quiero poner en este momento.

Estrategias: el jugador A siempre se moverá a una fila en una fila o columna más alta cada turno. El jugador B idealmente querría mantener al jugador A en el borde del tablero (menos movimientos legales = mayores posibilidades de ser minado) pero se ve obligado a jugar al azar porque de lo contrario el jugador A lo sabría y se adheriría a los bordes del tablero, lo que da como resultado un 50% de posibilidades de elegir la casilla correcta en su tercer movimiento, p. ej.

M: B2 P: B1
M: C2 P: C1
El jugador dos elige entre minar D1 o D2 y el jugador A tiene un 50% de posibilidades de acertar, lo que dado que solo necesita ganar 1 juego de 4 es una probabilidad desequilibrada.

Entonces el jugador B se ve obligado a jugar al azar. Sabe que el jugador A siempre intentará avanzar, por lo que siempre extraerá una casilla avanzada, pero de lo contrario no puede hacer nada mejor que minar al azar. Por lo tanto, el jugador A no puede hacer nada mejor que jugar también completamente al azar. Así que echemos un vistazo a algunas probabilidades:

Jugador A: 33% de posibilidades de perder en el movimiento 1. Si se mueve a A2 o B1, sus probabilidades son las mismas en ambos sentidos. Veamos B1 por ejemplo. Luego tiene una probabilidad del 50% de perder en el movimiento 2 (C1 o C2), y luego una probabilidad del 33% (si se mudó a C2 y el jugador B minó C1) o una probabilidad del 50% (si se movió de manera segura a C1) perder en el movimiento 3. Dado que está jugando una estrategia puramente aleatoria, sus probabilidades de perder en este movimiento son (1/2 + 1/3) / 2 = 5/12. En general, sus probabilidades de ganar al pasar a A2 o B1 son: 2/3 x 1/2 x 7/12 = 7/36.

Si se mueve a B2 y está a salvo:

Ahora 4 posibilidades de avance: (A3, B3, C3, C2) por lo que 3/4 de posibilidades de avanzar con seguridad el próximo movimiento. Si avanza, las casillas de 3/4 le dan una probabilidad adicional de 2/3 de ganar, excepto A3, que le da 1/2 oportunidad. Entonces sus posibilidades de ganar son (3/4 x 2/3) + (1/4 x 1/2) = 5/8. Tiene un 33% de posibilidades de pasar a B2 en primer lugar, por lo que sus posibilidades de ganar de esta manera son 1/3 x 5/8 = 5/24. 5/24 + 7/36 = 29/72, lo que le da al jugador A un 40% de posibilidades de ganar cualquier juego individual. Dado que tiene 4 intentos por partido, este juego favorece fuertemente al jugador A, ya que las posibilidades de que pierda los 4 partidos son solo de alrededor del 13% (probabilidad de ganar del jugador B = .6 ^ 4).

Dado que la mejor estrategia es jugar de manera puramente aleatoria, hay una habilidad mínima y, por lo tanto, tampoco diría que el juego sería muy divertido. Básicamente, como una versión desequilibrada, un poco menos compleja de las damas. Lo siento 🙁

Alguien puede verificar mis procesos matemáticos si lo desean, no sería la primera vez que abordo un problema estadístico incorrectamente.