Cuando los productores estadounidenses filman internacionalmente, ¿necesitan los equipos de televisión obtener formularios de consentimiento, o algo similar, firmados por los filmados?

Legalmente no necesitan hacer esto en ningún lado *. Lo hacen para socavar cualquier motivo que alguien pueda tener que demandar, evitando demandas.

Las personas pueden demandar por motivos de Derechos de la Personalidad, lo que obliga al productor del programa a demostrar que su uso de la imagen no es un anuncio u otro uso que requiere consentimiento previo. Claramente, un programa de televisión no es un anuncio, pero ningún productor quiere perder el tiempo en la corte teniendo que probar su caso.

Así que solo hacen que todos firmen, dándoles permiso para disparar. Eliminando así estos posibles argumentos que podrían resultar en una demanda.

Sí, los productores en el extranjero también usan estos formularios. Americanas y otras nacionalidades.

*Nota. La línea de apertura fue exagerada por simplicidad. En realidad, necesita un consentimiento firmado en un pequeño número de países, solo para la distribución pública de su imagen. Grecia y Alemania serían ejemplos que conozco. El porcentaje de los 198 países que lo requiere es muy bajo, como el 2%.

Se espera que los directores de cine estadounidenses usen un equipo de filmación británico, pero si prefieren contratar un equipo estadounidense, serán penalizados financieramente.
Algunos directores estadounidenses están dispuestos a pagar la multa, si eso significa que pueden trabajar con cierto director de fotografía, con quien tienen una gran relación.
Las multas probablemente estén vinculadas a la cantidad de créditos fiscales para los que una producción puede calificar.