¿Funcionaría el Juego de la vida de Conway en un espacio de cuatro dimensiones?

Answer 1

Como se respondió en ¿El juego de la vida de Conway funcionaría en un espacio tridimensional? Lo principal que cambia cada vez que agrega una dimensión es la cantidad de vecinos que tiene cualquier punto, lo que significa que las reglas de crecimiento / muerte deben ajustarse para acomodar los criterios centrales.

En 2D Life, cada punto tiene 8 vecinos. En la vida 3D, cada punto tiene 26. Entonces, en 4D Life, cada punto tiene 80 vecinos. (Además, la vida 1D cada punto tiene 2 vecinos).

Es difícil mostrar 4D visualmente pero no imposible. La verdadera pregunta proviene de qué constituye tener muy pocos vecinos para sobrevivir y qué es demasiado para sobrevivir.

Hice un rápido google, y veo que alguien creó un render 3D y 4D del juego: http://www.tux.org/~bagleyd/life…

Pero, de nuevo, las reglas de supervivencia podrían no estar perfectamente alineadas con los criterios. Te animo a explorarlo.

Answer 2

Sí, es completamente posible crear un autómata realista (usa reglas similares al Conway’s Game of Life). Si habla de la animación, ya hay programas que pueden animar objetos 4D. Por supuesto, como humanos, no reconocemos que son 4D y todo parece extraño, pero si pudieras imaginar objetos 4D tendría sentido.

Comencemos con las cadenas de reglas. Estos son los que determinan cómo cambia el autómata a través de cada generación. Hay algunos formatos diferentes para esto, pero prefiero la versión B / S, donde B significa nacido y S significa sobrevivir. Por ejemplo, Conway’s Game of Life’s Rulestring * sería B3 / S 23, lo que significa que las células muertas cobran vida cuando tienen tres vecinos y las células vivas sobreviven si tienen dos o tres vecinos.

Con vida 2D, cada celda tiene 8 vecinos. Con la vida en 3D, cada celda tendría 26 vecinos, 4D es 80, 5D es 242, y así sucesivamente. Es solo 3 ^ (dimensión) -1. Tendría que ajustar las reglas para asegurarse de que

En la vida 2D, si un tipo de vida (especie) tiene B 1 o 2, resulta explosivo. La mayoría de los patrones se expandirán de manera homogénea. Lo que sucede cuando una especie tiene B0 es más complejo. Resulta que si el valor más bajo presente para B es 3, el tipo de vida tiene el potencial de ser caótico. Si la especie no tiene un valor de B menor que 4, los patrones nunca se expandirán fuera de su rectángulo delimitador. Puede ver esto dibujando el rectángulo más pequeño que abarque todo el patrón, y notará que ninguna celda fuera de ese rectángulo puede tener más de tres vecinos, por lo que cualquier especie sin un valor B inferior a 4 podrá dar a luz cualquier celda. fuera de ese rectángulo.

En la vida 3D, para que un patrón se expanda fuera de su prisma rectangular delimitador, debe tener un valor B de 9 o inferior. En 4D, necesitarías un valor de 27 o menos. No hay ninguna barrera que le diga que este tipo de autómatas no funcionan hasta cierto punto; puede aplicar el mismo algoritmo sin importar la dimensión. De hecho, no está limitado a celdas cuadradas. ¡También puedes hacer versiones del Juego de la vida de Conway usando hexágonos y triángulos!

* Dobles posesivos para la victoria!