¿Cuáles son las probabilidades de adivinar correctamente qué N cartas se extraen de M mazos combinados de naipes (con 52 cartas cada uno)?

Answer 1

Vamos a empezar desde el principio.

¿Cómo calculo las probabilidades de adivinar qué tres cartas se extraen de dos mazos combinados de cartas?

Asumiré que maximizas tu probabilidad de adivinar, y adivinas tres cartas diferentes. (En lugar de adivinar Reina de corazones dos veces …) Además, no hay bromistas.

Su probabilidad de adivinar la primera carta sería [matemática] \ frac {2} {52 (2)} [/ matemática].

El segundo es [matemáticas] \ frac {2} {52 (2) -1} [/ matemáticas].

El tercero es [matemáticas] \ frac {2} {52 (2) -2} [/ matemáticas]

La probabilidad de adivinarlos a todos es el producto de los tres.

¿Existe una fórmula general para este tipo de pregunta con N cartas de mazos M?

Mientras no superemos las 52 cartas para adivinar, podemos extender esto a N cartas de mazos M

La probabilidad de adivinar el primero de los mazos M es [math] \ frac {M} {52 (M)} [/ math]

El segundo es [matemáticas] \ frac {M} {52 (M) -1} [/ matemáticas]

El tercero es [matemáticas] \ frac {M} {52 (M) -2} [/ matemáticas].

La probabilidad es el producto. Si queremos adivinar N cartas, es [matemáticas] \ frac {M ^ {N}} {(52M)! / (52M-N)!} [/ Matemáticas]

Todavía no estoy seguro de qué hacer si afloja los supuestos, puedo editar más tarde.

Answer 2

Adivinando todas [matemáticas] N [/ matemáticas] a la vez, la respuesta es: la cantidad de formas en que podemos adivinar, dividida por la cantidad de resultados posibles.

Suponga que [matemática] N <53 [/ matemática] así que nuestra suposición puede ser [matemática] N [/ matemática] cartas distintas en algún orden. Esto se puede hacer de [matemática] M ^ N [/ matemática] ya que cada carta en la conjetura tiene instancias [matemática] M [/ matemática]. El número de resultados posibles es [math] \ frac {(52M)!} {(52M-N)!} [/ Math] ya que solo estamos seleccionando [math] N [/ math] cartas del total en orden.

Para 3 cartas de 2 mazos esto es [matemática] 8 / 1,092,624 [/ matemática] o una en [matemática] 136,578 [/ matemática]
Para 4 cartas de 5 mazos esto es [matemática] 625 / 4,465,046,040 [/ matemática] o una en [matemática] 7,144,074 [/ matemática]

Si [math] A [/ math] de las [math] N [/ math] adivinanzas son incorrectas en el numerador, estas se pueden elegir de [math] \ binom {N} {A} [/ math] con [math] 51M [/ math] posibilidades para cada caso, por lo que el numerador se convierte en [math] \ binom {N} {A} 51 ^ {A} M ^ N [/ math]

Adivinar uno a la vez se vuelve terriblemente complicado ya que la mejor suposición depende de lo que ya se ha visto, que puede incluir duplicados. No veo de inmediato ninguna forma de hacer esto, simplemente enumerando los casos para el número de casos repetidos de tarjetas. Eso sería demasiado tedioso para un matemático puro como yo.