¿Cuál es la probabilidad de jaque mate en un juego de ajedrez que consiste en movimientos aleatorios [legales]?

Answer 1

Creo que es muy pequeño , porque con movimientos aleatorios no se hace ningún esfuerzo para lograr (o incluso tener en cuenta) el objetivo de jaque mate .

Un lado puede terminar con una enorme ventaja, pero sin ningún objetivo de perseguir compañero, lo más probable es que las piezas se mezclen estúpidamente hasta que alcancemos el sorteo por repetición, por regla de 50 movimientos, por falta de fuerza, o empate. Tenga en cuenta también que incluso si un lado logra promover un peón, solo hay una probabilidad de 1 en 4 de que se convierta en una reina (la torre, el alfil y el caballero tienen la misma probabilidad).

Incluso en el caso improbable de que un lado se las arregle al azar para obtener una posición simple de compañero en 1, un movimiento aleatorio será mucho más probable que lo malgaste. Por lo general, cuando un lado se reduce a un rey desnudo (tal vez con algunos peones inamovibles), cualquier posición que se acerque a jaque mate inmovilizará al rey con más formas de estancamiento que de jaque mate.

No me sorprendería si alguien realmente creara un motor que se mueve al azar, por lo que esta es probablemente una pregunta que podría responderse experimentalmente.

Si se presiona para obtener un valor de probabilidad para jaque mate, supongo que tal vez un 5% como máximo.

EDITAR:

Tal como sospeché, alguien hizo un motor de movimiento aleatorio y lo probó. El ejemplo dado no fue concluyente porque (como cabría esperar), se prolongó durante mucho tiempo antes de que el observador humano se cansara de ver el idiota arrastrando los pies y terminara el juego. 🙂

Esto es lo que sucede cuando juegas movimientos aleatorios – Chess Forums – Chess.com

Answer 2

Estoy de acuerdo con la otra respuesta en que esto podría, en principio, simularse. Estoy totalmente en desacuerdo con su conclusión de una probabilidad relativamente baja de empate. Entre la regla de 50 movimientos y la regla de repetición de 3 veces, sospecho que se dibujaría una gran mayoría de los juegos. Pero el ajedrez real está tan lejos de los movimientos aleatorios, que parece difícil tener mucha confianza en mis sospechas.

Es difícil para mí adivinar cuántos movimientos duraría un juego típico. Por un lado, una fracción significativa de posibles movimientos al principio del juego daría como resultado capturas, por lo que el desgaste sería alto. Por otro lado, al final de un juego largo, la mayoría de los movimientos posibles no te acercarán al final del juego, excepto por la repetición o 50 movimientos de sorteo. Por lo tanto, la distribución de la duración de los juegos probablemente tenga una cola muy pesada, especialmente de los juegos que terminan en empates.

Answer 3

La mejor manera de averiguarlo es simular una gran cantidad de juegos en los que todos los movimientos son aleatorios y contar la cantidad de jaque mate. Mi intuición es de al menos 2/3, con una probabilidad máxima de 1/3 de empate. Esto necesita ser probado.

Sin embargo, no me sorprendería si la probabilidad es más como 0,99.

Answer 4

Como podemos (o eso me parece) eliminar a un jugador que pierde tiempo, renuncias y sorteos, los posibles resultados son:

• Una victoria de cualquiera de los lados por jaque mate
• Un sorteo debido a material insuficiente
• Un empate debido a la regla de 50 movimientos
• Un empate debido a la repetición de 3 veces
• Un empate por estancamiento

Debido a la aleatoriedad de los movimientos, los jaque mate rápidos serían extremadamente improbables (la probabilidad de un compañero de tontos sería del orden de 1: 190,000, y el compañero de un erudito sería aproximadamente 1: 10,000,000).

No he hecho los cálculos, pero, intuitivamente, los jaque mate más largos parecen ser aún más improbables (relativamente pocas órdenes de movimiento para llegar a una posición determinada, una gran cantidad de movimientos posibles).

En base a esto, es cierto que el análisis es casual, creo que la probabilidad de un compañero en un juego aleatorio es muy cercana (pero muy ligeramente superior) a 1: 190,000.

Quizás alguien con más paciencia y mejores habilidades matemáticas pueda desafiar esta idea.

Answer 5

Dado que el jaque mate requiere una serie de movimientos hábiles, la probabilidad sería bastante pequeña. algo en el orden de (.06) ^ N donde N = el número de movimientos jugados