Voy a limitar mi respuesta a Anime Series que son cortas (máximo 24 episodios) porque la pregunta está buscando series de anime que no se puedan perder y esto significaría usuarios que verían anime por primera vez y ciertamente no querría para aburrirlos.
Esta lista de Top Anime Page en myanimelist.net ofrece una muy buena indicación del anime que no debes perderte. La mejor parte de MyAnimeList es que obtienes recomendaciones basadas en el anime que te gusta resaltando las similitudes.
Personalmente, creo que estas son algunas series de anime que no puedes perderte
1. Shingeki No Kyojin (Ataque a Titán)
Este espectáculo tiene un desarrollo inmenso de personajes, comienzas a amar a los personajes, tiene una trama gruesa y es un regalo visual para cualquiera que le guste el género de acción.
- En la caricatura Shin-chan, ¿con quién se casará su amigo Kazama?
- ¿Cuál es tu caricatura favorita de todos los tiempos?
- ¿Qué piensas sobre el dibujo animado Shin Chan?
- ¿Qué diferencia al anime de los dibujos animados normales?
- ¿Cuánta investigación se dedica al desarrollo y producción de una serie de cómics o una serie de historietas, o una película animada, o una serie animada o cualquier tipo de cortometraje, ya sea teatral, para televisión o algo más?
2. Code Geass
Para muchos, Death Note es el anime que inmediatamente les viene a la mente cuando piensan en el Anime Intelectual, pero Code Geass lo supera en negro y azul. El dilema ético que enfrentan los personajes a través de esta serie seguramente te hará pensar y Code Geass sigue siendo el mejor final para un Anime y siempre lo será.
3. Usagi Drop
Quería sugerir algo en el género Slice of Life y estaba bastante confundido entre Clannad: After Story y Usagi Drop, pero el hecho de que Clannad: After Story tiene una precuela y que Usagi Drop transmite tantas emociones en 11 episodios que otros anime nunca pueden Lograr incluso en mil me hizo ir por lo último.
Usagi Drop es la historia de un padre y una niña que decide adoptar, esta historia sigue sus luchas diarias, te hace sentir muy emocionado en algunos episodios y seguramente te hará querer más al final.

Si está dispuesto a ver muchos episodios, definitivamente sugeriría lo siguiente dependiendo de su género de interés
Acción : Full Metal Alchemist: Brotherhood, Rurouni Kenshin (OVAs), Naruto, Bleach
Romance – Clannad: After Story, Cross Game
Slice of Life – Hachimitsu to Clover, Bakuman
Deporte- Hajime no Ippo, Kuroko no Basket, el discípulo más fuerte de la historia: Kenichi
Comedia – Gran maestro Onizuka, Full Metal Panic: Fumoffu
Anime no convencional : Death Note, La melancolía de Haruhi Suzumiya