Juegos: En promedio, ¿cuántos turnos debería tomar para golpear BINGO en una tarjeta de bingo 5 × 5?

Answer 1

Soo … sí … en realidad he trabajado en un juego de bingo y no sabía la respuesta a esto. Afortunadamente, Google viene al rescate.

El número esperado de turnos hasta que alguien obtenga un bingo está relacionado con cuántas cartas están en juego.

Según Bingo – Preguntas frecuentes – Wizard of Odds

El siguiente es el número esperado de llamadas antes de que alguien obtenga un bingo de acuerdo con el número de jugadores.

1 jugador: 41,37

10 jugadores: 25.51

50 jugadores: 18.28

100 jugadores: 15.88

200 jugadores: 13.82

500 jugadores: 11.56

1000 jugadores: 10.13

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Entonces, realmente depende de cuántos jugadores tengas, pero si tienes 50 jugadores (un número razonable), entonces un número cada 30 segundos más o menos debería estar bien.

También es importante tener en cuenta otros factores, como la velocidad de reacción de las personas que juegan (cuánto tiempo les lleva encontrar números) y la paciencia de las personas que juegan (cuánto tiempo antes de frustrarse si no se llama a otro número).

Creo que puede encontrar que esa velocidad de reacción es más rápida … y la paciencia es más lenta que un tiempo de llamada de 30 segundos. Puede tener sentido hacer las llamadas un poco más rápido que eso para que los juegos se resuelvan un poco más rápido que los intervalos de 10 minutos para que las personas no se quejen de un ritmo lento y tengan tiempo para obtener nuevas cartas entre juegos.

Answer 2

La respuesta depende exactamente de lo que cuentes como una victoria. Ejecuté la simulación usando los cinco posibles “cruzados”, cinco posibles “arriba y abajo”, y las dos posibles “diagonales” como el conjunto de victorias. He oído hablar de juegos que también usan otros patrones o tal vez no todos estos patrones, por lo que mi respuesta solo se aplica a este conjunto específico de reglas. Parece que sería extremadamente difícil calcular la distribución de probabilidad de la cantidad de llamadas requeridas para que un jugador gane, así que no me molesté en intentarlo. Acabo de escribir una simulación rápida y la ejecuté para 1 millón de tarjetas. Esto me permitió estimar con precisión el CDF para la cantidad de llamadas requeridas para ganar en una sola tarjeta. Este CDF le permite calcular inmediatamente el promedio de cualquier cantidad de cartas (independientes) que se juegan simultáneamente.

Mi simulación dio respuestas que eran un poco diferentes a la tabla dada en la siguiente respuesta. Eso podría deberse a que esa respuesta usó diferentes reglas para ganar o porque una de nuestras dos respuestas tiene un pequeño error en el código. Adjuntaré mi código Octave / Matlab para su revisión al final y lo arreglaré si alguien detecta un error.

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Aquí hay una tabla de resultados. Cabe señalar que puede haber más incertidumbre en el valor esperado cuando se juega un mayor número de cartas por razones numéricas. Sin hacer una investigación cuidadosa, parece que estas estimaciones del valor esperado están bien más o menos alrededor de 0.1, excepto las dos últimas, que pueden tener un margen de error de alrededor de 0.2.

Número de tarjetas y & Número esperado de llamadas

1 && 41.8

10 y 24.6

50 y 17.0

100 && 14.5

200 && 12.4

500 y 10.1

1000 && 8.6

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Código de octava / Matlab: (se ejecuta en aproximadamente 8 minutos en una estación de trabajo)

N = 75; % número de números posibles
K = 1e6; %número de intentos
cuenta = ceros (1, K); % de recuento para cada prueba
tarjeta = ceros (5,5); % inicializar tarjeta
si mod (N, 5) ~ = 0% comprobar parámetro
error (‘El número de valores en la tarjeta debe ser divisible por cinco’)
final
para i = 1: K% de bucle sobre ensayos
para j = 1: 5; % construir una carta
tarjeta (:, j) = randperm (N / 5,5) + 5 * (j-1); % cada columna obtiene un subconjunto aleatorio de N / 5 números en grupos de 15
final
relleno de tarjeta = falso (tamaño (tarjeta)); % inicializar tarjeta para vaciar
relleno de tarjeta (3,3) = verdadero; % de espacio libre está lleno
número de llamada = verdadero; % sigue llamando hasta falso
r = randperm (N); % orden para llamar a números
callcnt = 0; % inicializar contador
mientras callnumber
callcnt = callcnt + 1;
cardfill (card (:) == r (callcnt)) = verdadero; % cubre el siguiente número en la lista si está presente
callnumber = ~ (any (all (cardfill)) || any (all (cardfill ‘)) || all (diag (cardfill)) || all (diag (flipud (cardfill))));% verificar la tarjeta
final
cuenta (i) = callcnt; % almacena el número total de llamadas
final
[a, b] = hist (recuentos, 1: N); % histograma los resultados
F = cumsum (a) / K; % estima el CDF para una tarjeta
m = [1 10 50 100 200 500 1000]; % de números de jugadores
para i = 1: longitud (m)% de bucle sobre números de jugadores
F_m = 1- (1-F). ^ M (i); % estima el CDF del mínimo de m jugadores
E (i) = 1 + suma (1-F_m); % estimado y almacenamiento del valor esperado
final

Answer 3

Solía ​​resolver este problema matemático automáticamente en mi cabeza, pero mi amigo nunca lo entendió. Así que creo la calculadora de bingo (Bingo Calculator – Bingo Maker). Primero ingresas el número de cartas que tienes en el juego y las probabilidades se muestran en la tabla.