¿Actualizar mi arquitectura de Windows a x64 mejorará mi FPS?

No, sus habilidades de tirador en primera persona están más sujetas a su propia experiencia y se mejoran en gran medida con un mouse y un teclado de buena calidad.

Y su velocidad de fotogramas probablemente no se beneficiará demasiado, ya que la mayoría de los juegos por alguna extraña razón aún se compilan para 32 bits.

Lo que mejorará su FPS es instalar una tarjeta gráfica más rápida y eliminar los cuellos de botella en su sistema (la mayoría de los sistemas tienen un cuello de botella en la GPU).

Pero cambiar por 64 bits siempre es bueno, ya que le permite a su computadora administrar más RAM (real y virtual) de forma nativa, y la cantidad de RAM que tiene es un posible cuello de botella, y le permite a su computadora usar algunas instrucciones que solo están disponibles en 64 modo de bits (desafortunadamente estas instrucciones no son muy útiles para jugar, pero aún así podría ganar un poco más de velocidad)
Además, si tiene más RAM, incluso si su juego tiene solo 32 bits, significaría que el juego solo puede usar hasta 4 gb de memoria, pero al menos el sistema podría proporcionar los 4 gb completos, en lugar de tener que guardar algunos para otros procesos (pero pocos juegos necesitarán 4 gb de RAM, por lo que no ayudará mucho de todos modos)

Eso depende. Si su juego tiene una versión estable de 64 bits, podría ver algunas mejoras en el rendimiento. De lo contrario, es muy poco probable que vea alguna diferencia en el rendimiento. Sin embargo, le recomendaría que actualice a un sistema operativo de 64 bits, ya que cada vez más programas se mueven a 64 bits e incluso terminan el soporte para las versiones de 32 bits.

Si está ejecutando un SO de 32 bits, entonces su SO tendrá la capacidad de usar solo 3GB-4GB, pero si está ejecutando un SO de 64 bits, entonces su SO hará uso de toda su memoria.
Si está ejecutando una aplicación de 32 bits en un sistema operativo de 64 bits, también habrá limitaciones, pero otras aplicaciones no competirán por la memoria, ya que habrá memoria disponible para ellas si tiene una capacidad RAM decente.
Si está ejecutando una aplicación de 64 bits en un sistema operativo de 64 bits, habrá una mejora definitiva en comparación con su contraparte de 32 bits, ya que puede utilizar toda su memoria. Si esa aplicación es un juego, el rendimiento (FPS) del juego mejorará.
De todos modos, le recomiendo pasar al sistema operativo de 64 bits si tiene una arquitectura de procesador de 64 bits para que no haya limitaciones, lo que es bueno para la multitarea. Y también puede ejecutar aplicaciones / juegos de 32 bits y 64 bits.

¿Tirador en primera persona? ¿Cuadros por segundo?

Verá un aumento general del rendimiento debido a que Windows puede usar más memoria física, suponiendo que la haya instalado.

Dos palabras. No necesariamente.

Solo podría ayudar si tiene más de 3 GB de RAM y posee una Unidad de procesamiento acelerado de AMD, que utiliza una parte de su memoria principal como VRAM.