Alex Song hizo una observación muy agradable de que los efectos gravitacionales tenderían a hacer que la cámara inferior sea más propensa a contener la bala. Curiosamente, incluso en este caso no es matemáticamente necesario que evitar la 4ta cámara más peligrosa siempre sea lo mejor para usted, ni que siempre quiera ir primero, ya que el peligro de las otras cámaras también es relevante.
Como antes, imagine las cámaras numeradas del 1 al 6, comenzando con la primera que se dispara y dando vueltas en círculo de modo que 4 esté en la parte inferior, 2 esté a la misma altura que 6 y 3 esté a la misma altura que 5. Suponga que las probabilidades de que la bala esté en cada cámara del 1 al 6 respectivamente son [matemáticas] p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_6 [/ matemáticas] y que hay dos jugadores en total, que toman turnos alternativos. Si pierdes o no depende de si el conjunto de cámaras que eventualmente terminarías disparando contiene la bala. Entonces el jugador uno tiene probabilidad [matemática] x_1 = p_1 + p_3 + p_5 [/ matemática] de perder y el jugador dos es [matemática] x_2 = p_2 + p_4 + p_6 [/ matemática]. Necesitamos incluir la suposición de que es más probable que la viñeta se encuentre en cámaras inferiores, por lo que necesitamos [matemáticas] p_4 [/ matemáticas]> [[matemáticas] p_3 [/ matemáticas] y [matemáticas] p_5 [/ matemáticas]]> [[matemáticas] p_2 [/ matemáticas] y [matemáticas] p_6 [/ matemáticas]]> [matemáticas] p_1 [/ matemáticas], y por supuesto la suma de las probabilidades [matemáticas] p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5 + p_6 [/ math] debe ser [math] 1 [/ math]. Una instancia en la que prefieres ir en segundo lugar es:
[matemática] p_1 = 0.15 [/ matemática], [matemática] p_2 = p_6 = 0.155 [/ matemática], [matemática] p_3 = p_5 = 0.178 [/ matemática], [matemática] p_4 = 0.184 [/ matemática].
Entonces [matemáticas] x_1 = 0.15 + 2 * 0.178 = 0.506 [/ matemáticas], [matemáticas] x_2 = 0.184 + 2 * 0.155 = 0.494 [/ matemáticas]. Tenga en cuenta que también tenemos las propiedades de simetría [matemática] p_2 = p_6, [/ matemática] [matemática] p_3 = p_5 [/ matemática], que no son necesarias para construir ejemplos, pero pueden ser realistas de todos modos.
Si tenías tres jugadores, entonces las probabilidades de perder son [matemáticas] x_1 = p_1 + p_4 [/ matemáticas], [matemáticas] x_2 = p_2 + p_5 [/ matemáticas], [matemáticas] x_3 = p_3 + p_6 [/ matemáticas] y Parece un poco menos complicado construir un ejemplo en el que preferirías filmar la cuarta cámara, por ejemplo
[matemática] p_1 = 0.1 [/ matemática], [matemática] p_2 = p_6 = 0.17 [/ matemática], [matemática] p_3 = p_5 = 0.18 [/ matemática], [matemática] p_4 = 0.2 [/ matemática],
en cuyo caso [matemática] x_1 = 0.3 [/ matemática], [matemática] x_2 = x_3 = 0.35 [/ matemática]. Aquí estás yendo primero; también sucede que estás disparando a la cámara de peligro. Un caso en el que no quieres ir primero es:
[matemática] p_1 = 0.1 [/ matemática], [matemática] p_2 = 0.12 [/ matemática], [matemática] p_3 = 0.13 [/ matemática], [matemática] p_4 = 0.4 [/ matemática],
entonces [matemática] x_1 = 0.5 [/ matemática], [matemática] x_2 = x_3 = 0.25 [/ matemática].
Obviamente, todas estas son posibilidades abstractas con solo un enlace a la realidad física que Alex mencionó. Puede ser interesante saber en cuál de los casos anteriores (u otros no considerados) se encuentran las probabilidades ‘verdaderas’, aunque la velocidad de su giro inicial ciertamente tiene cierta influencia: para la intuición, simplemente compare los empujones más pequeños e imperceptibles con Un giro realmente fuerte. Me imagino que cuanto más rápido sea el giro, las posiciones iniciales de las cámaras se distribuirán de manera más uniforme y aleatoria después de la liberación, por lo que quizás haya un caso límite que podríamos tratar como el ‘canónico’.