¿Cuál es la estrategia ganadora en un juego de ruleta rusa?

En una pistola de 6 cámaras típica, habría 6 posibilidades de cuándo dispararía la pistola. Asumimos que todas las posiciones son igualmente probables.

Si la bala estuviera en la posición 1, 3 o 5, el primero en disparar moriría. 3/6 = .5 posibilidad de que gane el segundo jugador.

Por definición, alguien debe ganar (no “empates” en la ruleta rusa), por lo que también hay una posibilidad de .5 de que gane el primer jugador.

Supongamos, en cambio, que hay 2n cámaras (número par de cámaras), donde n es un número entero.

Si la bala está en la posición 1, 3, …, 2n-3, 2n-1, el primero en disparar moriría. n / (2n) = .5 posibilidad de que el segundo gane.

Por el mismo razonamiento, hay una posibilidad de .5 de que el primero gane.

Supongamos, en cambio, que hay 2n + 1 cámaras (número impar de cámaras), donde n es un número entero.

Si la bala está en la posición 1, 3, …, 2n-1, 2n +1, el primero en disparar moriría. (n + 1) / (2n + 1)

Por el mismo razonamiento, hay una n / (2n + 1) posibilidad de que el segundo jugador gane.

En conclusión, para un número par de cámaras, ninguno de los jugadores tiene una ventaja. Para un número impar de cámaras, el segundo jugador tiene una ventaja de 1 / x donde x es el número de cámaras.

Alex Song hizo una observación muy agradable de que los efectos gravitacionales tenderían a hacer que la cámara inferior sea más propensa a contener la bala. Curiosamente, incluso en este caso no es matemáticamente necesario que evitar la 4ta cámara más peligrosa siempre sea lo mejor para usted, ni que siempre quiera ir primero, ya que el peligro de las otras cámaras también es relevante.

Como antes, imagine las cámaras numeradas del 1 al 6, comenzando con la primera que se dispara y dando vueltas en círculo de modo que 4 esté en la parte inferior, 2 esté a la misma altura que 6 y 3 esté a la misma altura que 5. Suponga que las probabilidades de que la bala esté en cada cámara del 1 al 6 respectivamente son [matemáticas] p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_6 [/ matemáticas] y que hay dos jugadores en total, que toman turnos alternativos. Si pierdes o no depende de si el conjunto de cámaras que eventualmente terminarías disparando contiene la bala. Entonces el jugador uno tiene probabilidad [matemática] x_1 = p_1 + p_3 + p_5 [/ matemática] de perder y el jugador dos es [matemática] x_2 = p_2 + p_4 + p_6 [/ matemática]. Necesitamos incluir la suposición de que es más probable que la viñeta se encuentre en cámaras inferiores, por lo que necesitamos [matemáticas] p_4 [/ matemáticas]> [[matemáticas] p_3 [/ matemáticas] y [matemáticas] p_5 [/ matemáticas]]> [[matemáticas] p_2 [/ matemáticas] y [matemáticas] p_6 [/ matemáticas]]> [matemáticas] p_1 [/ matemáticas], y por supuesto la suma de las probabilidades [matemáticas] p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5 + p_6 [/ math] debe ser [math] 1 [/ math]. Una instancia en la que prefieres ir en segundo lugar es:

[matemática] p_1 = 0.15 [/ matemática], [matemática] p_2 = p_6 = 0.155 [/ matemática], [matemática] p_3 = p_5 = 0.178 [/ matemática], [matemática] p_4 = 0.184 [/ matemática].

Entonces [matemáticas] x_1 = 0.15 + 2 * 0.178 = 0.506 [/ matemáticas], [matemáticas] x_2 = 0.184 + 2 * 0.155 = 0.494 [/ matemáticas]. Tenga en cuenta que también tenemos las propiedades de simetría [matemática] p_2 = p_6, [/ matemática] [matemática] p_3 = p_5 [/ matemática], que no son necesarias para construir ejemplos, pero pueden ser realistas de todos modos.

Si tenías tres jugadores, entonces las probabilidades de perder son [matemáticas] x_1 = p_1 + p_4 [/ matemáticas], [matemáticas] x_2 = p_2 + p_5 [/ matemáticas], [matemáticas] x_3 = p_3 + p_6 [/ matemáticas] y Parece un poco menos complicado construir un ejemplo en el que preferirías filmar la cuarta cámara, por ejemplo

[matemática] p_1 = 0.1 [/ matemática], [matemática] p_2 = p_6 = 0.17 [/ matemática], [matemática] p_3 = p_5 = 0.18 [/ matemática], [matemática] p_4 = 0.2 [/ matemática],

en cuyo caso [matemática] x_1 = 0.3 [/ matemática], [matemática] x_2 = x_3 = 0.35 [/ matemática]. Aquí estás yendo primero; también sucede que estás disparando a la cámara de peligro. Un caso en el que no quieres ir primero es:

[matemática] p_1 = 0.1 [/ matemática], [matemática] p_2 = 0.12 [/ matemática], [matemática] p_3 = 0.13 [/ matemática], [matemática] p_4 = 0.4 [/ matemática],

entonces [matemática] x_1 = 0.5 [/ matemática], [matemática] x_2 = x_3 = 0.25 [/ matemática].

Obviamente, todas estas son posibilidades abstractas con solo un enlace a la realidad física que Alex mencionó. Puede ser interesante saber en cuál de los casos anteriores (u otros no considerados) se encuentran las probabilidades ‘verdaderas’, aunque la velocidad de su giro inicial ciertamente tiene cierta influencia: para la intuición, simplemente compare los empujones más pequeños e imperceptibles con Un giro realmente fuerte. Me imagino que cuanto más rápido sea el giro, las posiciones iniciales de las cámaras se distribuirán de manera más uniforme y aleatoria después de la liberación, por lo que quizás haya un caso límite que podríamos tratar como el ‘canónico’.

Ir primero.

Suponiendo un revólver bien mantenido y bien lubricado, es estadísticamente más probable que después del giro inicial, la cámara con la bala caiga al fondo, debido a la fuerza gravitacional. Esto significa que es más probable que la bala se ubique en la cuarta cámara desde la parte superior (a la que se alinea inicialmente el cañón). Las otras cámaras estarán vacías. Por lo tanto, si alterna de un lado a otro, NO querrás ser la segunda persona en ir.

Me pregunto cuál es la ventaja estadística.

Si solo dos personas juegan a la ruleta rusa, no importa quién vaya primero, ambas tienen un 50% de posibilidades de ganar / morir.

Piense en la situación ex ante, antes de que alguien dispare, pero después de la aleatorización causada por el giro del cilindro: la bala puede estar en una posición impar (1,3 o 5) o en una posición pareja (2,4 o 6) y simetría ambos ocurren con una probabilidad del 50%. Si la bala está en una posición extraña, el jugador que se dispara a sí mismo primero muere, y si está en una posición pareja, el segundo jugador muere.

Olvida las probabilidades. Primero, conozca sus revólveres y la rotación del cilindro. En un revólver Colt, el cilindro gira en sentido horario (hacia la derecha) y en un revólver Smith and Wesson o Taurus, el cilindro gira en sentido antihorario (hacia la izquierda).

Ahora, mire la parte delantera del cilindro para ver la cabeza de la bala. Observe la cantidad de cilindros vacíos entre este y el percutor. Si ve la bala y conoce el patrón de rotación del cilindro, puede calcular cuántas pollas de la pistola colocarán la bala en la posición de disparo. Entonces deberías poder decidir si ir primero o segundo.

Descargo de responsabilidad: no estoy abogando por que NADIE juegue este juego. Es peligroso y la gente ha sido asesinada. En Rhode Island, un guardia de la prisión se disparó con su propio revólver jugando este juego. ¡ES PELIGROSO!

Ventaja definitiva para ir en segundo lugar.

Aunque las estadísticas son incluso que la bala está en la cámara 1,3 o 5 en comparación con 2,4 o 6, las probabilidades de “ganar” no son 50/50. Esto se debe a que si tu oponente va primero y la bala está en una de sus cámaras, entonces pierde y el juego termina. Si “ganas”, significa que tu oponente siempre ha tomado un gatillo más del que tú tienes un número par de tirones del gatillo si pierdes. No tengo las matemáticas rigurosas, pero supongo que las probabilidades son aproximadamente 3/6 para que él tenga los versículos 2/6 para usted.

Además, si va en segundo lugar, y se han realizado 5 disparos en una pistola de 6 cámaras, entonces sabe que la última cámara es 100% segura de tener la bala. Si continúas jugando, ciertamente perderás, así que es mejor perder el juego y tomar las consecuencias que hay por abandonar.

Ya sea que el barril gire cada vez o no, cada jugador técnicamente tiene una probabilidad de 1 en n de descargar la bala, siendo n el número de cámaras en el barril.

Pero como Justin dice en su respuesta, la gravedad tenderá a hacer que la bala termine cerca del fondo del cañón cuando gire. Entonces, si no hay un giro entre el primer y el segundo jugador, esto le dará al primer jugador una pequeña ventaja.

Las posibilidades de morir son iguales si se trata de un juego tradicional de la ruleta rusa donde el número de balas no cambia con los turnos.

Pero si la probabilidad (número de viñetas) aumenta con los turnos como se indica en la pregunta , el valor esperado de obtener una viñeta es 0.522 si va primero y 0.478 si va segundo.

Así que prefiero ir en segundo lugar.

En un juego estándar de ruleta rusa, hay un revólver de seis balas con una bala. Cada jugador, a su vez, hace girar las cámaras de balas, bloquea la cámara e intenta disparar una bala en su cabeza.

Estadísticamente hablando, quieres que jueguen tantas personas como sea posible y quieres ir al final. Cada jugador tiene las mismas probabilidades de obtener una bala individualmente y si el juego termina cuando se usa la bala, ir al último te dará las mejores posibilidades de supervivencia porque las probabilidades de que obtengas un turno disminuyen cuanto más lejos esté tu turno.

Si asumes que la bala tiene la misma probabilidad de caer en cualquier posición, ninguno de los jugadores tiene una ventaja. Para ver esto, simplemente observe que el primer jugador es asesinado si y solo si la bala cae en una de las tres posiciones, y esto sucede la mitad del tiempo.

Con un revólver real, la bala tenderá a terminar en una posición más baja solo por la gravedad. No sé cómo afecta esto a los cálculos.

Si asumes que la bala tiene la misma probabilidad de caer en cualquier posición, ninguno de los jugadores tiene una ventaja. Para ver esto, simplemente observe que el primer jugador es asesinado si y solo si la bala cae en una de las tres posiciones, y esto sucede la mitad del tiempo.

Con un revólver real, la bala tenderá a terminar en una posición más baja solo por la gravedad. No sé cómo afecta esto a los cálculos.

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Hay un argumento para ir último y hacer trampa: Sergio Aragones, genio dibujante de la revista Mad. Desde principios de la década de 1960.

Es mejor que juegues segundo.

Si el arma tiene un número par de lugares para las balas, entonces ninguno de los jugadores tiene mejores probabilidades Ambos tienen un 50% de posibilidades de recibir un disparo. Si el arma tiene un número impar de lugares para las balas, entonces el jugador 1 tiene más posibilidades de recibir un disparo.

Para ver esto, suponga que el arma tiene espacio para solo 1 bala. En este caso, definitivamente se disparará al jugador 1. Si el arma tiene 2 balas, el jugador 1 tiene un 50% de posibilidades de ser disparado al igual que el jugador 2. Si tiene 3 espacios de bala, el jugador 1 tiene 2 oportunidades para disparar, mientras que el jugador 2 solo tiene una oportunidad.

Probabilidades de recibir un disparo
Espacios de viñetas:% de disparo del jugador 1 /% de disparo del jugador 2

1 – 100/0
2 – 50/50
3 – 67/33
4 – 50/50
5 – 60/30
6 – 50/50
7 – 57/43
8 – 50/50
9 – 56/44

Si no sabe cuántas balas contiene el arma, será mejor que vaya en segundo lugar, solo en caso de que el arma contenga un número impar de balas.

La mayoría de los juegos de ruleta rusa usan un arma que puede contener 6 balas, pero si hay una posibilidad muy pequeña de que el arma tenga un número impar de balas, el jugador 1 tiene más posibilidades de perder.

(Sugerencia: si planeas jugar a la ruleta rusa en el futuro cercano, entonces opta por el segundo lugar y desea un arma con solo 1 espacio para balas)

Descontando la posibilidad de que la bala se detenga en una posición más baja … Veamos las matemáticas.

El jugador 1 tiene una probabilidad de 1 de que apriete el gatillo y una probabilidad de 1/6 de que atrape la bala.
Probabilidad total, 1 * 1/6 = 1/6

El jugador 2 tiene una probabilidad de 5/6 de que tendrá que apretar el gatillo, pero como solo quedan 5 cámaras, su probabilidad de que la bala sea 1/5.
Probabilidad total, 5/6 * 1/5 = 1/6

El jugador 1 tiene una probabilidad de 4/6 de que volverá a apretar el gatillo, y una probabilidad de 1/4 de que atrape la bala.
Probabilidad total, 4/6 * 1/4 = 1/6

El jugador 2 tiene una probabilidad de 3/6 de que volverá a apretar el gatillo, y una probabilidad de 1/3 de que atrape la bala.
Probabilidad total, 3/6 * 1/3 = 1/6

El jugador 1 tiene una probabilidad de 2/6 de que volverá a apretar el gatillo, y una probabilidad de 1/2 de que atrape la bala.
Probabilidad total, 2/6 * 1/2 = 1/6

El jugador 2 sería prudente huir en este punto. La probabilidad de que esté en esta posición es 1/6, pero la probabilidad de morir es 1.
Probabilidad total, 1/6 * 1 = 1/6

Si los sumas, cada jugador tiene la misma probabilidad de 3/6 o 50%.

Hay algo mal con tus cálculos, creo.

Después de que alguien dispara en una cámara vacía, la cámara vacía sigue allí. Todavía hay una probabilidad de 1/6, después de girar, de obtener la bala. *

Mientras escribo esto, me doy cuenta de que es posible que no hayas asumido que respires, y que en lugar de eso, simplemente pasas a la siguiente cámara. Si ese es el caso, entonces no debería haber mucha táctica que lo ayude.

¿Quizás es más probable que la bala termine en el fondo, debido a la gravedad? O tal vez termine justo después de la ranura inferior, porque se ha acelerado en el camino hacia abajo. No estoy seguro.

Jugar segundo es la única opción lógica.

En la sexta oportunidad de que la bala esté en la sexta ronda, sabría con certeza que está allí cuando sea mi turno.

Entonces, tendré que decirles a todos que estaba en la 5ta cámara.

Solitario.

La única forma en que se garantiza una victoria.

Para ciertos significados de la palabra ganar, por supuesto.

Sin embargo, prefiero jugar un buen juego de ajedrez. Resulta que la ruleta rusa se parece mucho al tic tac toe y a ese otro juego … la única forma de ganar es no jugar.

Jugar a la ruleta rusa es como discutir con un troll de internet. La única forma de ganar el juego es no jugar en absoluto.

Muchas variables aquí. Número de cámaras, etc. etc. Número de jugadores, etc. Asumiendo 6 jugadores con un arma de 6 jugadores. Sugeriría ir al final 🙂

No hay estrategia ganadora. Tienes alrededor de un 50% de posibilidades de morir, y no tienes ventajas.

No juegues

Duh